형상화라는 것은 어찌보면 시각적이나 청각, 그 밖의 뛰어난 감각을 이용한 일종의 개인적이고 개별적인 속기술 같은 것이다. 거기에는 현상을 그대로 재현하는 것에서 부터 특이한 추상능력, 감각적인 연상에 이르기까지 망라되어 있다. 이미지에의지하는 정도는 사람마다 다르다. 개인에 따라서, 또한 그가 추구하는 바에 따라서, 특정한 이미지가 더 중요해 질 수가 있다.
물리학자 피터 캐루터 역시 시각형 사고자인데 그는 이른바'그림형'학자들 그룹과 '수학령'학자들 그룹을 따로 놓고 보았다. 수학형 물리학자들은 캐루터가 '물리학적직관'이라고 부르는 시각형 사고 경향을 갖고 있지 않다. 앨런 라이트먼과 로버타 브로어가 그들의 책 <기원들>에서 인터뷰한 저명한 천체 물리학자의 절반가량은 시각적 이미지에 아무런 관심이 없었다. 자연과학의 여러분야, 이를테면 양자역학 같은 분애를 주도하는 학자들은 형상화 자체를 인정하지 않고 있다. 프리먼 다이슨은 엄격하게 기호 중심적인 이 분야의 접근법을 어떤 새로운 공식 언어의 습득 같은 것에 비유하고 있다. 말하자면 양자역학을 이햬하는 사람은 그것을 다른 지각형태나 언어로 옮기려고 해선 안 되며, 양자역학을 이해하는 것은 다른 것을 거치지 않고 곧바로 수학적으로 이해하는 것을 말하는 것이다. 그런데 이것이야 말로 음악가들이 오케스트라의 연주 없이도 악보를 '듣는 것'과 같다.
백여 년 전에 앙리 푸앵카레는 시각적으로 사고하는 학자들과 그렇지 않은 학자들과의 분열현상을 최초로 감지했다. 창조성에 대한 방대한 저술을 했던 푸앵카레는 자신의 논지를 주장하기 위해 네 명의 동료를 사례로 들었다. 칼 바이어스트라스, 게오르크 리먼, 소푸스 리, 소피아 코발레프스카야가 그들이다. "바이어스타라스는 모든 것을 연속성과 분석의 관점에서 보았다. 그의 모든 책에는 그림이 하나도 없다. 반대로 리먼은 기하학을 이용했다. 그의 개념은각각 그림들로 되어 있어서 누구라도 한번 이해하면 절대 잊을 수 없었다. 리도 그림으로 사고한 반면 코발레프스카야는 논리적으로 생각하는 사람이었다."라고 푸앵카레는 쓰고 있다.
오늘날에도 수학자들은 시각형 사고자와 비시각형 사고자로 나누는 것은 여전하다. 파인먼은 대수학 문제를 의도적으로 기하학 문제로 전환시키면서 "문제를 볼 수 있는가?"하고 자문하고 있다. 이와는 대조적으로 천문학자인 프레드 호일은 "스스로 시각적 사고능력이 없다"고 시인하면서 "나는 모든 기하학 문제를 대수학적으로 풀어야만 했다"라고 말하고 있다.
푸앵카레는 학자들이 시각적 이미지를 선호하거나 선호하지 않는 것처럼 학생들에게도 그와 같은 경향이 있음을 알았다. "학생들을 보고 있으면 그들 역시 마찬가지다. 어떤 학생들은 문제를 '분석'해서 풀고 어떤 학생들은 '모양'을 가지고 푼다. 전자는 '공간적으로 보는 '능력이 없고 후자는 긴 계산에 쉽게 싫증을 내고 포기하기도 한다. 그렇지만 이 두 종류는 모두 과학의 진보에 똑같이 필요한 것이다."
실제로 이 두가지 유형의 사고방식은 모든 학문 분야에서 다 필요하다고 할 수 있다. 누군가가 대수학 문제를 기하학으로 푼다면 누군가는 기하학 문제를 대수학으로 푼다. 누군가가 실재를 이해하기 위해 방정식을 사용한다.면 또 누군가는 그림을 이용한다. 만일 이 그림이 시각과 청각은 물론 후각과 미각, 몸의 감각까지 동원해서 이루어지는 것이라면 이런 다감각적 이미지야 말로 제대로 활용할 경우 추상에 머무르고 있는 현재의 교수법에 훌륭한 보완재가 될 것이다.
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